В механике взаимное действие тел друг на друга характеризуют силой или потенциальной энергией. Электростатическое поле , осуществляющее взаимодействие между за-рядами, также характеризую двумя величинами, Напряженность поля — это силовая характеристика. Теперь введем энергетическую характерис-тику — потенциал.
Потенциал поля . Работа любого электростатического поля при перемещении в нем заряженного тела из одной точки в другую также не за-висит от формы траектории, как и работа однородного поля. На замкну-той траектории работа электростати-ческого поля всегда равна нулю. Поля, обладающие таким свойством, называют потенциальными. Потен-циальный характер, в частности, имеет электростатическое поле точечного заряда.
Работу потенциального поля можно выразить через изменение потенциальной энергии. Формула А= — (W P 1 — W P 2) справедлива для любого электростатического поля. И только в случае однородного по-ля потенциальная энергия выражает-ся формулой W p =qEd.
Потенциал
Потенциальная энер-гия заряда в электростатическом по-ле пропорциональна заряду. Это справедливо как для однородного поля, так и для любого другого. Следовательно, от-ношение потенциальной энергии к за-ряду не зависит от помещенного в поле заряда.
Это позволяет ввести новую ко-личественную характеристику по-ля — потенциал, не зависящую от заряда, помещенного в поле.
Потенциалом электростатическо-го поля называют отношение потен-циальной энергии заряда в поле к этому заряду.
Согласно данному определению потенциал равен:
Напряженность поля является вектором и представляет собой си-ловую характеристику поля; она определяет силу, действующую на заряд q в данной точке поля. По-тенциал φ — скаляр, это энергетиче-ская характеристика поля; он опре-деляет потенциальную энергию за-ряда q в данной точке поля.
Если в качестве нулевого уровня потенциальной энергии, а значит, и потенциала принять отрицательно заряженную пластину, то согласно формулам W p =qEd и (1) потенциал однородного поля равен:
Разность потенциалов
Подобно потенциальной энергии, значение по-тенциала в данной точке зависит от выбора нулевого уровня для отсчета потенциала. Практическое значение имеет не сам потенциал в точке, а изменение потенциала, которое не за-висит от выбора нулевого уровня отсчета потенциала.
Так как потенциальная энергия W p = qφ, то работа равна:
 |
разность потенциалов, т. е. разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории.
Разность потенциалов называют также напряжением.
Согласно формулам (2) и (3) разность потенциалов оказы-вается равной:
(4)
Разность потенциалов (напряже-ние) между двумя точками равна отношению работы поля при пе-ремещении заряда из начальной точки в конечную к этому за-ряду.
Зная напряжение в осветитель-ной сети, мы тем самым знаем ра-боту, которую электрическое поле может совершить при перемещении единичного заряда от одного кон-такта розетки к другому по любой электрической цепи. С понятием раз-ности потенциалов мы будем иметь дело на протяжении всего курса физики.
Единица разности потенциалов
Единицу разности потенциалов уста-навливают с помощью формулы (4). В Международной системе единиц работу выражают в джоулях, а заряд — в кулонах. Поэтому раз-ность потенциалов между двумя точками равна единице, если при перемещении заряда в 1 Кл из одной точки в другую электрическое поле совершает работу в 1 Дж. Эту единицу называют вольтом (В); 1 В = 1 Дж/1 Кл.
Энергетическую характеристику электростатического поля называют потенциалом. Потенциал равен от-ношению потенциальной энергии за-ряда в поле к заряду. Разность потенциалов между двумя точками равна работе по перемещению еди-ничного заряда.
Важнейшим понятием, используемым в электрике, радиотехнике и в любой другой сфере, связанной с электричеством, выступает разность потенциалов между точками, или более привычное название – электрическое напряжение. С виду простое понятие включает в себя довольно много аспектов и тезисов.
Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/kartinka1-1.jpg 656w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">
Энергопотенциалы в электрическом поле
Сущность понятия потенциальной разницы
Первоначально охарактеризуем сам термин, что такое разность потенциалов. Такая разница в потенциалах между двумя точками, находящимися на некотором расстоянии (А и Б), есть значение, прямо пропорциональное проведенному действию среды по переносу источника электромагнитного фона со знаком «+» из одной точки в другую и обратно пропорциональная величине самого источника электромагнитного поля.
Как найти разность потенциалов, отображено формулой:
φ1-φ2=А1-2/q, где:
- φ1 – заряженная частичка в исходном месте;
- φ2 – заряженная частичка в конечном месте;
- А1-2 – действие, потраченное на перенос частицы с первоначального местоположения до конечного размещения;
- q – заряд, находящийся в среде.
Потенциальная разница имеет свою единицу измерения – вольт. Итальянский физиолог, военный инженер и физик А.Вольт занимался этой проблематикой и явил миру ряд понятий: разность потенциалов и электрическое напряжение, назвав единицу измерения своей фамилией. По системе СИ характеристика 1 Вольт прямо пропорциональна параметру 1 Джоуль и обратно пропорциональна 1 Кулону.
Поведение заряженных частиц
Токопроводящие материалы при более детальном рассмотрении состоят из плотно прилегающих друг к другу ядер вещества, не способных самостоятельно передвигаться. Вокруг этих ядер находятся мелкие частички, вращающиеся с огромной скоростью и называемые электронами. Их скорость настолько велика, что они способны отрываться от своих ядер и присоединяться к другим и таким образом беспрепятственно передвигаться по материалу. Молекула или частичка будет считаться электрически нейтральной при условии, что численность электронов в молекуле соответствует уровню протонов в ядре. Если же забрать некоторое число свободно вращающихся отрицательно заряженных частиц, то молекула будет всячески стремиться восстановить их количество. Образуя вокруг себя положительную область со знаком «+», молекула будет стремиться притянуть к себе недостающее число отрицательно заряженных частиц. От численности недостающих электронов и будет зависеть ускорение и сила тока, с которой они будут притягиваться, и, соответственно, сила положительного фона. Проведя обратную операцию, добавив в молекулу лишних электронов, получим силу, старающуюся вытолкнуть лишний их объем и, соответственно, образующую электрическое поле, но уже со знаком «-» – отрицательная среда. Эта ускоряющая разность потенциалов заставляет все электроны двигаться в одном направлении.
Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/kartinka2-2.jpg 612w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">
Силовые поля заряженных частиц
Изучив это явление, французский физик Шарль Огюстен Кулон ввел физическую величину, которая определяла способность тел быть источником ЭМ фона и принимать участие в электромагнитном взаимодействии. Такая величина получила название электрический заряд, с величиной измерения Кулон.
В итоге получены два источника ЭМ фона, один из которых стремится отдать излишек электронов, второй – притянуть электроны в достаточном количестве. Каждый такой заряд обладает своей «силой». Выражение, которое бы количественно характеризовало его сущность, представлено отношением:
и пропорционально энергетике источника поля, размещенного в данной точке к этому заряду. Соответственно, этот показатель характеризует работу источника электромагнитного поля и является энергетической характеристикой области. В случае если имеется некоторое количество заряженных частиц, то, опираясь на принцип суперпозиции, суммарная энергия образовавшейся области равна сумме полей зарядов, сформированных каждым в отдельности:
φсумм.=φ1+φ2+…+ φі.
Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/kartinka3-1.jpg 673w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">
Поведение зарядов в электрическом поле
Неотъемлемой частью расчетов выступает работа по перемещению заряда в электрической среде. Опираясь на то, что на положительный точечный источник электромагнитного поля q в электрическом поле с напряженностью Е действует сила:
на отрезке L совершается действие, равное:
Одно из свойств электростатического поля повествует о возможности пренебречь траекторией движения заряда при совершении работы по перемещению между двумя точками, а учитывать только первоначальную и конечную точку и величину источника электромагнитного поля.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ.
Электрический заряд q - физическая величина, определяющая интенсивность электромагнитного взаимодействия.
[q] = l Кл (Кулон).
Атомы состоят из ядер и электронов. В состав ядра входят положительно заряженные протоны и не имеющие заряда нейтроны. Электроны несут отрицательный заряд. Количество электронов в атоме равно числу протонов в ядре, поэтому в целом атом нейтрален.
Заряд любого тела: q = ±Ne , где е = 1,6*10 -19 Кл - элементарный или минимально возможный заряд (заряд электрона), N - число избыточных или недостающих электронов. В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остается постоянной:
q 1 + q 2 + … + q n = const.
Точечный электрический заряд - заряженное тело, размеры которого во много раз меньше расстояния до другого наэлектризованного тела, взаимодействующего с ним.
Закон Кулона
Два неподвижных точечных электрических заряда в вакууме взаимодействуют с силами, направленными по прямой, соединяющей эти заряды; модули этих сил прямо пропорциональны произведению зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:
Коэффициент пропорциональности
где - электрическая постоянная.
где 12 - сила, действующая со стороны второго заряда на первый, а 21 - со стороны первого на второй.
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. НАПРЯЖЕННОСТЬ
Факт взаимодействия электрических зарядов на расстоянии можно объяснить наличием вокруг них электрического поля - материального объекта, непрерывного в пространстве и способного действовать на другие заряды.
Поле неподвижных электрических зарядов называют электростатическим.
Характеристикой поля является его напряженность.
Напряженность электрического поля в данной точке - это вектор, модуль которого равен отношению силы, действующей на точечный положительный заряд, к величине этого заряда, а направление совпадает с направлением силы.
Напряженность поля точечного заряда Q на расстоянии r от него равна
Принцип суперпозиции полей
Напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей каждого из зарядов системы:
Диэлектрическая проницаемость среды равна отношению напряженностей поля в вакууме и в веществе:
Она показывает во сколько раз вещество ослабляет поле. Закон Кулона для двух точечных зарядов q и Q , расположенных на расстоянии r в среде c диэлектрической проницаемостью:
Напряженность поля на расстоянии r от заряда Q равна
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРО-СТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Между двумя большими пластинами, заряженными противоположными знаками и расположенными параллельно, поместим точечный заряд q .
Так как электрическое поле между пластинами с напряженностью однородное, то на заряд во всех точках действует сила F = qE , которая при перемещении заряда на расстояние вдоль совершает работу
Эта работа не зависит от формы траектории, то есть при перемещении заряда q вдоль произвольной линии L работа будет такой же.
Работа электростатического поля по перемещению заряда не зависит от формы траектории, а определяется исключительно начальным и конечным состояниями системы. Она, как и в случае с полем сил тяжести, равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:
Из сравнения с предыдущей формулой видно, что потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле равна:
Потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня и поэтому сама по себе не имеет глубокого смысла.
ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ И НАПРЯЖЕНИЕ
Потенциальным называется поле, работа которого при переходе из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории. Потенциальными являются поле силы тяжести и электростатическое поле.
Работа, совершаемая потенциальным полем, равна изменению потенциальной энергии системы, взятой с противоположным знаком:
Потенциал - отношение потенциальной энергии заряда в поле к величине этого заряда:
Потенциал однородного поля равен
где d - расстояние, отсчитываемое от некоторого нулевого уровня.
Потенциальная энергия взаимодействия заряда q с полем равна .
Поэтому работа поля по перемещению заряда из точки с потенциалом φ 1 в точку с потенциалом φ 2 составляет:
Величина называется разностью потенциалов или напряжением.
Напряжение или разность потенциалов между двумя точками - это отношение работы электрического поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к величине этого заряда:
[U]=1Дж/Кл=1В
НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ И РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ
При перемещении заряда q вдоль силовой линии электрического поля напряженностью на расстояние Δ d поле совершает работу
Так как по определению, то получаем:
Отсюда и напряженность электрического поля равна
Итак, напряженность электрического поля равна изменению потенциала при перемещении вдоль силовой линии на единицу длины.
Если положительный заряд перемещается в направлении силовой линии, то направление действия силы совпадает с направлением перемещения, и работа поля положительна:
Тогда , то есть напряженность направлена в сторону убывания потенциала.
Напряженность измеряют в вольтах на метр:
[E]=1 B/м
Напряженность поля равна 1 В/м, если напряжение между двумя точками силовой линии, расположенными на расстоянии 1 м, равна 1 В.
ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ
Если независимым образом измерять заряд Q , сообщаемый телу, и его потенциал φ, то можно обнаружить, что они прямо пропорциональны друг другу:
Величина С характеризует способность проводника накапливать электрический заряд и называется электрической емкостью. Электроемкость проводника зависит от его размеров, формы, а также электрических свойств среды.
Электроёмкостъ двух проводников - отношение заряда одного из них к разности потенциалов между ними:
Емкость тела равно 1 Ф , если при сообщении ему заряда 1 Кл оно приобретает потенциал 1 В.
КОНДЕНСАТОРЫ
Конденсатор - два проводника, разделенные диэлектриком, служащие для накопления электрического заряда. Под зарядом конденсатора понимают модуль заряда одной из его пластин или обкладок.
Способность конденсатора накапливать заряд характеризуется электроемкостью, которая равна отношению заряда конденсатора к напряжению:
Емкость конденсатора равна 1 Ф, если при напряжении 1 В его заряд равен 1 Кл.
Емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин S , диэлектрической проницаемости среды, и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами d :
ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА.
Точные эксперименты показывают, что W=CU 2 /2
Так как q = CU , то
Плотность энергии электрического поля
где V = Sd - объем, занимаемый полем внутри конденсатора. Учитывая, что емкость плоского конденсатора
а напряжение на его обкладках U=Ed
получаем:
Пример. Электрон, двигаясь в электрическом поле из точки 1 через точку 2, увеличил свою скорость от 1000 до 3000 км/с. Определите разность потенциалов между точками 1 и 2.
Из механики известно, что работа консервативных сил связана с изменением потенциальной энергии. Система "заряд - электростатическое поле" обладает потенциальной энергией (энергией электростатического взаимодействия). Поэтому, если не учитывать взаимодействие заряда с гравитационным полем и окружающей средой, то работа, совершаемая при перемещении заряда в электростатическом поле, равна изменению потенциальной энергии заряда, взятому с противоположным знаком:
Если W p2 = 0, то в каждой точке электростатического поля потенциальная энергия заряда q 0 равна работе, которая была бы совершена при перемещении заряда q 0 из данной точки в точку с нулевой энергией.
Пусть электростатическое поле создано в некоторой области пространства положительным зарядом q (рис. 1).
Будем помещать в точку М этого поля различные пробные положительные заряды q 0 . Потенциальная энергия их различна, но отношение 
для данной точки поля и служит характеристикой поля, называемой потенциалом поля
в данной точке:
Единицей потенциала в СИ является вольт (В) или джоуль на кулон (Дж/Кл).
Потенциалом электростатического поля в данной точке называют скалярную физическую величину, характеризующую энергетическое состояние поля в данной точке пространства и численно равную отношению потенциальной энергии, которой обладает пробный положительный заряд, помещенный в эту точку, к значению заряда.
Потенциал - это энергетическая характеристика поля в отличие от напряженности поля, являющейся силовой характеристикой поля.
Необходимо отметить, что потенциальная энергия заряда в данной точке поля, а значит, и потенциал зависят от выбора нулевой точки. Нулевой эта точка называется потому, что потенциальную энергию (соответственно потенциал) заряда, помещенного в эту точку поля, уславливаются считать равной нулю.
Нулевой уровень потенциальной энергии выбирается произвольно, поэтому потенциал можно определить только с точностью до некоторой постоянной, значение которой зависит от того, в какой точке пространства выбрано его нулевое значение.
В технике принято считать нулевой точкой любую заземленную точку, т.е. соединенную проводником с землей. В физике за начало отсчета потенциальной энергии (и потенциала) принимается любая точка, бесконечно удаленная от зарядов, создающих поле. Если нулевая точка выбрана, то потенциальная энергия (соответственно и потенциал в данной точке) заряда q 0 становится определенной величиной.
На расстоянии r от точечного заряда q, создающего поле, потенциал определяется формулой
При указанном выше выборе нулевой точки потенциал в любой точке поля, создаваемого положительным зарядом q, положителен, а поля, создаваемого отрицательным зарядом, отрицателен:
По этой формуле можно рассчитывать потенциал поля, образованного равномерно заряженной проводящей сферой радиусом R в точках, находящихся на поверхности сферы и вне ее. Внутри сферы потенциал такой же, как и на поверхности, т.е.
Если электростатическое поле создается системой зарядов, то имеет место принцип суперпозиции : потенциал в любой точке такого поля равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым зарядом в отдельности:
Зная потенциал поля в данной точке, можно рассчитать потенциальную энергию заряда q0 помещенного в эту точку: W p1 = q 0 . Если положить, что W p2 = 0, то из уравнения (1) будем иметь
Потенциальная энергия заряда q 0 в данной точке поля будет равна работе сил электростатического поля по перемещению заряда q0 из данной точки в нулевую. Из последней формулы имеем
Выберем в электрическом поле, например в поле между положительно заряженной пластинкой и отрицательно заряженным шариком, две какие-либо точки 1 и 2 (рис. 39) и перенесем положительный заряд по произвольному пути 1-3-2 из точки 1 в точку 2. Мы уже знаем (§ 20), что работа, совершаемая электрическими силами при движении заряда, не зависит от формы пути, по которому перемещается заряд. Поэтому работа на пути 1-3-2 будет такая же, как и на пути 1-4-2, и вообще на любом пути, проведенном между точками 1 и 2. Так как сила, действующая на заряд , пропорциональна этому заряду (§ 14), то и работа на каждом отрезке пути, а следовательно, и полная работа будут также пропорциональны . Поэтому для заданного поля отношение для всех зарядов будет иметь одно и то же значение и, следовательно, может служить характеристикой поля. Эта величина играет важную роль в физике и электротехнике; она получила название разности электрических потенциалов или электрического напряжения между точками 1 и 2. Таким образом, разность потенциалов (или электрическое напряжение) между точками 1 и 2 есть отношение работы, которую совершают электрические силы при перемещении заряда из точки 1 в точку 2, к этому заряду.
Рис. 39. К понятию разности потенциалов
Если обозначить через электрическую разность потенциалов между точками 1 и 2, то работа, совершаемая электрическими силами при переходе заряда из точки 1 в точку 2, выразится формулой
И работа , и заряд в формуле (21.1) могут быть как положительными, так и отрицательными. Поэтому разность потенциалов является алгебраической величиной. Она положительна, если силы поля совершают над положительным зарядом при переходе его из точки 1 в точку 2 положительную работу (или над отрицательным зарядом – отрицательную работу). Разность потенциалов отрицательна, если при переходе положительного заряда из точки 1 в точку 2 силы поля совершают над ним отрицательную работу (или над отрицательным зарядом – положительную работу).
Из формулы (21.1) следует, что модуль и знак разности потенциалов совпадают с модулем и знаком работы, совершаемой силами поля над единичным положительным зарядом при перемещении его из точки 1 в точку 2. Очевидно, что
В СИ единица разности потенциалов получила название вольт (В). Согласно (21.1), один вольт есть такая разность потенциалов (или такое напряжение) между двумя точками, при которой перемещение между этими точками положительного заряда, равного одному кулону, сопровождается совершением над ним силами электрического поля работы, равной одному джоулю:
.
Из определения разности потенциалов следует (рис. 39)
,
. (21.3)
Применяя эти соотношения, нужно внимательно следить за знаками. Если, например, В, а В, то В. Если В, а В, то В и т. п.
Из сказанного выше ясно, что физический смысл имеет только разность потенциалов (или напряжение) между двумя какими-либо точками в электрическом поле, так как работа по переносу заряда в поле определена только тогда, когда заданы и начало и конец этого пути переноса. Поэтому, когда мы говорим об электрическом напряжении, то всегда имеем в виду две точки, между которыми существует это напряжение. Когда по некоторой небрежности речи говорят о напряжении или потенциале в одной какой-либо точке, то всегда подразумевают разность потенциалов между этой точкой и какой-то другой, выбранной заранее.
Иногда условно приписывают какой-либо точке поля, от которой отсчитывают разности потенциалов для всех других точек, потенциал, равный нулю, а каждой другой точке поля приписывают потенциал, равный разности потенциалов поля между данной точкой и «нулевой». Такое приписывание каждой точке поля определенного «потенциала» имеет совершенно условный характер. Оно аналогично тому условию, которым пользуются геодезисты при нивелировке местности, приписывая каждой точке на земной поверхности определенную «высоту» и разумея при этом его высоту над уровнем моря, который произвольно принимается за нуль для отсчета высот. Мы могли бы, однако, с таким же успехом отсчитывать все высоты не от уровня моря, а от любой иной точки, например от восточной вершины Эльбруса. Уровню моря соответствовала бы при этом высота, равная км, а высоты всех пунктов на земле уменьшились бы на столько же, но это не имело бы никакого значения, ибо реальное физическое значение имеет только разность высот двух точек, которая, конечно, остается прежней.
Точно так же, выбрав для отсчета разностей потенциалов иную «нулевую» точку, мы получили бы для точки, значение потенциала которой ранее принималось равным нулю, какое-то иное значение, скажем +100 В (или -30 В). Все значения «потенциала» в отдельных точках поля увеличились бы тоже на 100 В (или уменьшились на 30 В), но это не имело бы никакого значения, ибо разность потенциалов между любыми точками осталась бы прежней, а, как мы подчеркивали выше, реальный физический смысл имеет только разность потенциалов (или напряжение) между двумя точками.
Конечно, удобство измерения требует, чтобы потенциал избранной точки во все время измерения оставался неизменным; иначе отсчитанные от этой точки значения потенциалов других точек поля были бы несравнимы между собой, что крайне затруднило бы пользование этим способом характеристики поля. Положение было бы столь же неудобным, как положение геодезиста, который при нивелировке принял бы за нуль высоты высоту движущегося воздушного шара.