Появление электродвижущей силы (ЭДС) в телах, перемещающихся в магнитном поле легко объяснить, если вспомнить о существовании силы Лоренца. Пусть стержень движется в однородном магнитном поле с индукцией рис.1. Пусть направление скорости движения стержня () и перпендикулярны друг другу.
Между точками 1 и 2 стержня индуцируется ЭДС, которая направлена от точки 1 к точке 2. Движение стержня - это перемещение положительных и отрицательных зарядов, которые входят в состав молекул этого тела. Заряды вместе с телом перемещаются в сторону движения стержня. Магнитное поле оказывает воздействие на заряды при помощи силы Лоренца, пытаясь переместить положительные заряды в сторону точки 2, а отрицательные заряды к противоположному концу стержня. Так, действие силы Лоренца порождает ЭДС индукции.
Если в магнитном поле движется металлический стержень, то положительные ионы, находясь в узлах кристаллической решетки, не могут двигаться вдоль стержня. При этом подвижные электроны скапливаются в избытке на конце стержня около точки 1. Противоположный конец стержня будет испытывать недостаток электронов. Появившееся напряжение определяет собой ЭДС индукции.
В том случае, если движущийся стержень сделан из диэлектрика, разделение зарядов при воздействии силы Лоренца, приводит к его поляризации.
ЭДС индукции будет равна нулю, если проводник перемещается параллельно направлению вектора (то есть угол между и равен нулю).
ЭДС индукции в прямом проводнике, движущемся в магнитном поле
Получим формулу для вычисления ЭДС индукции, которая возникает в прямолинейном проводнике, имеющем длину l, движущемся параллельно самому себе в магнитном поле (рис.2). Пусть v - мгновенная скорость проводника, тогда за время он опишет площадь равную:
При этом проводник пересечет все линии магнитной индукции, которые проходят через площадку . Получим, что изменение магнитного потока () сквозь контур в который входит перемещающийся проводник:
где - составляющая магнитной индукции, перпендикулярная к площадке . Подставим выражение для (2) в основной закон электромагнитной индукции:
При этом направление тока индукции определено законом Ленца. То есть индукционный ток имеет такое направление, что механическая сила, которая действует на проводник, замедляет перемещение проводника.
ЭДС индукции в плоском витке, вращающемся в магнитном поле
Если плоский виток вращается в однородном магнитном поле, угловая скорость его вращения равна , ось вращения находится в плоскости витка и , тогда ЭДС индукции можно найти как:
где S - площадь, которую ограничивает виток; - поток самоиндукции витка; - угловая скорость; () - угол поворота контура. Необходимо заметить, что выражение (5) справедливо, тогда, когда ось вращения составляет прямой угол с направлением вектора внешнего поля .
Если вращающаяся рамка имеет N витков и ее самоиндукцией можно пренебречь, то:
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | Автомобильная антенна, расположенная вертикально движется с востока на запад в магнитном поле Земли. Длина антенны м, скорость перемещения составляет . Каким будет напряжение между концами проводника? |
| Решение | Антенна - это разомкнутый проводник, следовательно, тока в нем не будет, напряжение на концах равно ЭДС индукции:
Составляющая вектора магнитной индукции поля Земли, перпендикулярная направлению движения антенны для средних широт примерно равна Тл. |
Причиной электродвижущей силы может стать изменение магнитного поля в окружающем пространстве. Это явление называетсяэлектромагнитной индукцией. Величина ЭДС индукции в контуре определяется выражением
где - поток магнитного поля через замкнутую поверхность , ограниченную контуром. Знак «−» перед выражением показывает, что индукционный ток, созданный ЭДС индукции, препятствует изменению магнитного потока в контуре (см. правило Ленца).
41. Индуктивность, ее единица СИ. Индуктивность длинного соленоида.
Индукти́вность (или коэффициент самоиндукции ) - коэффициент пропорциональности между электрическим током , текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком , создаваемым этим током через поверхность , краем которой является этот контур. .
В формуле
Магнитный поток, - ток в контуре, - индуктивность.
Нередко говорят об индуктивности прямого длинного провода(см. ). В этом случае и других (особенно - в не отвечающих квазистационарному приближению) случаях, когда замкнутый контур непросто адекватно и однозначно указать, приведенное выше определение требует особых уточнений; отчасти полезным для этого оказывается подход (упоминаемый ниже), связывающий индуктивность с энергией магнитного поля.
Через индуктивность выражается ЭДС самоиндукции в контуре, возникающая при изменении в нём тока :
.
Из этой формулы следует, что индуктивность численно равна ЭДС самоиндукции , возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.
При заданной силе тока индуктивность определяет энергию магнитного поля, создаваемого этим током :
Обозначение и единицы измерения
В системе единиц СИ индуктивность измеряется в генри , сокращенно Гн, в системе СГС - в сантиметрах (1 Гн = 10 9 см) . Контур обладает индуктивностью в один генри, если при изменении тока на один ампер в секунду на выводах контура будет возникать напряжение в один вольт. Реальный, не сверхпроводящий, контур обладает омическим сопротивлением R, поэтому на нём будет дополнительно возникать напряжение U=I*R, где I - сила тока, протекающего по контуру в данное мгновение времени.
Символ , используемый для обозначения индуктивности, был взят в честь Ленца Эмилия Христиановича (Heinrich Friedrich Emil Lenz) [ источник не указан 1017 дней ] . Единица измерения индуктивности названа в честь Джозефа Генри (Joseph Henry) . Сам термин индуктивность был предложен Оливером Хевисайдом (Oliver Heaviside) в феврале 1886 года [ источник не указан 1017 дней ] .
Электрический ток, который течет в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, согласно закону Био-Савара-Лапласа, пропорциональна току. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому прямо пропорционален току I в контуре: (1) где коэффициент пропорциональности L называетсяиндуктивностью контура . При изменении в контуре силы тока будет также изменяться и сцепленный с ним магнитный поток; значит, в контуре будет индуцироваться э.д.с. Возникновение э.д.с. индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называетсясамоиндукцией . Из выражения (1) задается единица индуктивности генри (Гн): 1 Гн - индуктивность контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1 А равен 1 Вб: 1 Гн = 1 Вб/с = 1 В
Вычислим индуктивность бесконечно длинного соленоида. Полный магнитный поток сквозь соленоид (потокосцепление) равен μ 0 μ(N 2 I/l )S . Подставив в (1), найдем (2) т. е. индуктивность соленоида зависит от длиныl солениода, числа его витков N, его, площади S и магнитной проницаемости μ вещества, из которого изготовлен сердечник соленоида. Доказано, что индуктивность контура зависит в общем случае только от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости среды, в которой он расположен, и можно провести аналог индуктивности контура с электрической емкостью уединенного проводника, которая также зависит только от формы проводника, его размеров и диэлектрической проницаемости среды. Найдем, применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, что э.д.с. самоиндукции равна Если контур не претерпевает деформаций и магнитная проницаемость среды остается неизменной (в дальнейшем будет показано, что последнее условие выполняется не всегда), то L = const и(3) где знак минус, определяемый правилом Ленца, говорит о том, чтоналичие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем . Если ток со временем увеличивается, то (dI/dt<0) и ξ s >0 т. е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и замедляет его увеличение. Если ток со временем уменьшается, то (dI/dt>0) и ξ s <0 т. е. индукционный ток имеет такое же направление, как и уменьшающийся ток в контуре, и замедляет его уменьшение. Значит, контур, обладая определенной индуктивностью, имеет электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока уменьшается тем сильнее, чем больше индуктивность контура.
42. Ток при размыкании и замыкании цепи.
При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает э. д. с. самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции . Экстратоки самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи, т. е. направлены противоположно току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.
Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э.д.с. , резистор сопротивлением R и катушку индуктивностью L . Под действием внешней э. д. с. в цепи течет постоянный ток
(внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).
В момент времени t =0 отключим источник тока. Ток в катушке индуктивностью L начнет уменьшаться, что приведет к возникновению э.д.с. самоиндукции препятствующей, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется закономОмаI = s / R , или
Разделив в выражении (127.1) переменные, получим Интегрируя это уравнение по I (от I 0 до I ) и t (от 0 до t ), находим ln (I /I 0) = – Rt / L , или
где =L / R - постоянная, называемаявременем релаксации. Из (127.2) следует, что есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.
Таким образом, в процессе отключения источника тока сила тока убывает по экспоненциальному закону (127.2) и определяется кривой 1 на рис. 183. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.
При замыкании цепи помимо внешней э. д. с. возникает э. д. с. самоиндукции препятствующая, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома, или
Введя новую переменную преобразуем это уравнение к виду
где - время релаксации.
В момент замыкания (t =0) сила тока I = 0 и u = –. Следовательно, интегрируя по и (от – до IR – ) и t (от 0 до t ), находим ln[(IR – )]/–= - t / , или
где - установившийся ток (при t ).
Таким образом, в процессе включения источника тока нарастание силы тока в цепи задается функцией (127.3) и определяется кривой 2 на рис. 183. Сила тока возрастает от начального значения I = 0 и асимптотически стремится к установившемуся значению . Скорость нарастания тока определяется тем же временем релаксации = L / R , что и убывание тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и больше ее сопротивление.
Оценим значение э.д.с. самоиндукции , возникающей при мгновенном увеличении сопротивления цепи постоянного тока от R 0 до R . Предположим, что мы размыкаем контур, когда в нем течет установившийся ток . При размыкании цепи ток изменяется по формуле (127.2). Подставив в нее выражение дляI 0 и , получим
Э.д.с. самоиндукции
т. е. при значительном увеличении сопротивления цепи (R / R 0 >>1), обладающей большой индуктивностью, э.д.с. самоиндукции может во много раз превышать э.д.с. источника тока, включенного в цепь. Таким образом, необходимо учитывать, что контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать, так как это (возникновение значительных э.д.с. самоиндукции) может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов. Если в контур сопротивление вводить постепенно, то э.д.с. самоиндукции не достигнет больших значений.
43. Явление взаимной индукции. Трансформатор.
Рассмотрим два неподвижных контура (1 и 2), которые расположены достаточно близко друг от друга (рис. 1). Если в контуре 1 протекает ток I 1 , то магнитный поток, который создавается этим током (поле, создающее этот поток, на рисунке изображено сплошными линиями), прямо пропорционален I 1 . Обозначим через Ф 21 часть потока,пронизывающая контур 2. Тогда (1) где L 21 - коэффициент пропорциональности.
Рис.1
Если ток I 1 меняет свое значение, то в контуре 2 индуцируется э.д.с. ξ i2 , которая по закону Фарадея будет равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф 21 , который создается током в первом контуре и пронизыващет второй: Аналогичным образом, при протекании в контуре 2 тока I 2 магнитный поток (его поле изображено на рис. 1 штрихами) пронизывает первый контур. Если Ф 12 - часть этого потока, который пронизывает контур 1, то Если ток I 2 меняет свое значение, то в контуре 1 индуцируется э.д.с. ξ i1 , которая равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф 12 , который создается током во втором контуре и пронизывает первый: Явление возникновения э.д.с. в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией . Коэффициенты пропорциональности L 21 и L 12 называются взаимной индуктивностью контуров . Расчеты, которые подтверждены опытом, показывают, что L 21 и L 12 равны друг другу, т. е. (2) Коэффициенты пропорциональности L 12 и L 21 зависят от размеров, геометрической формы, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости среды, окружающей контуры. Единица взаимной индуктивности та же, что и для индуктивности, - генри (Гн). Найдем взаимную индуктивность двух катушек, которые намотаны на общий тороидальный сердечник. Этот случай имеет большое практическое значение (рис. 2). Магнитная индукция поля, которое создавается первой катушкой с числом витков N 1 , током I 1 и магнитной проницаемостью μ сердечника, B = μμ 0 (N 1 I 1 /l ) где l - длина сердечника по средней линии. Магнитный поток сквозь один виток второй катушки Ф 2 = BS = μμ 0 (N 1 I 1 /l )S
Значит, полный магнитный поток (потокосцепление) сквозь вторичную обмотку, которая содержит N 2 витков, Поток Ψ создается током I 1 , поэтому, используя (1), найдем (3) Если рассчитать магнитный поток, который создавается катушкой 2 сквозь катушку 1, то для L 12 получим выражение в соответствии с формулой (3). Значит, взаимная индуктивность двух катушек, которые намотаны на общий тороидальный сердечник,
Трансформа́тор (от лат. transformo - преобразовывать) - это статическое электромагнитное устройство, имеющее две или более индуктивно связанных обмоток на каком-либо магнитопроводе и предназначенное для преобразования посредствомэлектромагнитной индукции одной или нескольких систем (напряжений) переменного тока в одну или несколько других систем (напряжений) переменного тока без изменения частоты системы (напряжения) переменного тока
Рассмотрим, также как и при выводе выражения для работы перемещения контура, плоский контур, содержащий источник ЭДС, одна сторона у которого подвижна (см. рис. 2).
Источник с ЭДС равной создает в контуре ток , развивая при этом мощность, равную . Эта мощность переходит в тепло, согласно закону Джоуля-Ленца ‑ . На основании закона сохранения энергии запишем:
Возбудим теперь однородное магнитное поле, направленное от нас за чертеж. Вектор совпадает с положительной нормалью к контуру , поэтому магнитный поток положителен. Согласно закону Ампера, каждый элемент контура будет испытывать силу со стороны магнитного поля. Подвижная сторона контура будет испытывать результирующую силу . Позволим теперь подвижной стороне перемещаться под действием этой силы вправо с постоянной скоростью 
.
При этом, поскольку существует явление электромагнитной индукции (ведь у нас меняется магнитный поток через замкнутый контур), ток в контуре изменится, и станет . Соответственно изменится и результирующая сила, действующая на подвижную сторону. Она станет .
Эта сила за время совершит работу , равную:
Но согласно закону Ампера, эта сила равна:
Следовательно, выражение для работы примет вид:
т.е. ранее полученный результат.
Как и в случае неподвижных элементов контура, источником работы является источник тока, источник ЭДС.
В случае неподвижных элементов контура, вся работа, совершаемая источником ЭДС, превращается в тепло.
В случае движущейся стороны, ленц-джоулево тепло будет также выделяться, но другое, поскольку . И, кроме того, будет совершена еще и механическая работа , выражение для которой мы определили выше.
Согласно закону сохранения энергии, теперь мы должны записать:
Отсюда получим:
Сравнивая получившееся выражение с законом Ома для полной цепи ‑ , приходим к выводу, что результирующая ЭДС, действующая в контуре, равна:
Таким образом, мы получаем, что ЭДС индукции равна:
где знак «‑» отражает правило Ленца.
Электронный механизм возникновения ЭДС индукции
Опять рассмотрим вышеприведенный контур, изображенный на рис. 3. Но теперь будем полагать, что источника нет. Т.е. существует контур с подвижной стороной в магнитном поле (см. рис. 3).
В отличие от предыдущего случая, будем перемещать подвижную сторону с некоторой скоростью . При этом на заряды внутри подвижной стороны (ведь это проводник и в нем существуют подвижные заряды), будет действовать сила Лоренца, направленная вдоль проводника:
Сравнивая это выражение с выражением для силы, действующей на заряд, помещенный в электрическое поле напряженностью ‑ , приходим к выводу, что действие этой силы Лоренца эквивалентно действию электрического поля с напряженностью
Это поле не электростатического происхождения, поэтому его циркуляция по замкнутому контуру отлична от нуля и даст величину ЭДС индукции:
Т.е., с точностью до знака получили тот же самый результат.
Остановимся на некоторых моментах.
1. Выше мы говорили, что действие силы Лоренца эквивалентно действию электрического поля.
Это не просто поверхностная аналогия. Это заключение имеет глубокий физический смысл.
В самом деле, перейдем в систему отсчета, связанную с движущимся проводником. Тогда мы скажем, что силы Лоренца нет, поскольку заряды в этой системе отсчета покоятся. Но в то же время существует электрическое поле, под действием которого заряды движутся.
При этом мы должны будем признать, что это электрическое поле обусловлено движущимся магнитным полем (ведь в этой системе отсчета магнитное поле движется).
Таким образом, уже сейчас мы приходим к выводу, что изменяющееся магнитное поле порождает электрическое поле. Т.е приходим к представлению о взаимосвязи полей и и о их неразрывном единстве.
2. Ранее мы подчеркивали и говорили о том, что сила Лоренца работы не производит.
В то же время здесь мы считаем ЭДС индукции, которая является мерой работы, исходя из выражения для силы Лоренца. В чем же дело?
Дело в том, что в расчетах мы брали не всю силу Лоренца, а только продольную (вдоль движущейся стороны) составляющую силы: . В действительности, поскольку заряды движутся вдоль проводника со скоростью упорядоченного движения (электрический ток), существует еще поперечная составляющая силы Лоренца (которая не сказывается на ЭДС, см. рис. 4). Следовательно, полная сила Лоренца будет равна:
Выражение для работы этой силы можно представить как:
Второе слагаемое взято со знаком минус, поскольку сила направлена против скорости, против перемещения. Подставив выражения для сил и в выражение для работы , получим.
Всем доброго времени суток. В прошлых статьях я рассказал о магнитном поле в веществе, а так же магнитных цепях и методах их расчёта. Данная статья посвящена такому явлению, как ЭДС индукции, в каких случаях она возникает, а так же затрону понятие индуктивности, как основного параметра характеризующего возникновение магнитного потока при возникновении электрического поля в проводнике.
Как возникает ЭДС индукции и индукционный ток?
Как я говорил в предыдущих статьях вокруг проводника, по которому протекает электрический ток, возникает электромагнитное поле. Данное магнитное поле я рассмотрел здесь и здесь. Однако существует и обратное явление, которое называется электромагнитная индукция . Данное явление открыл английский физик М. Фарадей.
Для рассмотрения данного явления рассмотрим следующий рисунок
Рисунок, иллюстрирующий электромагнитную индукцию.
На данном рисунке показана рамка из проводника, помещённая в электрическое поле с индукцией В . Если данную рамку двигать вверх-вниз по направлению магнитных силовых линий или влево – вправо перпендикулярно силовым линиям, то магнитный поток Φ пронизывающий рамку буден практически постоянным. Если же вращать рамку вокруг оси О , то за некоторый промежуток времени ∆ t магнитный поток изменится на некоторую величину ∆Φ и в результате в рамке появится ЭДС индукции Е i и потечёт ток I , называемым индукционным током .
Чему равно ЭДС индукции?
Для определения величины возникающей ЭДС рассмотрим контур помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В , по данному контуру свободно может перемещаться проводник длиной l .
Под действием силы F проводник начинает двигаться со скоростью v . За некоторое время ∆ t проводник пройдёт путь db . Таким образом, затрачиваемая работа на перемещение проводника составит
Так как проводник состоит из заряженных частиц – электронов и протонов, то они также движутся вместе с проводником. Как известно на движущуюся заряженную частицу действует сила Лоренца, которая перпендикулярна к направлению движения частицы и к вектору магнитной индукции В , то есть электроны начинают двигаться вдоль проводника приводя к возникновению электрического тока в нём.
Однако на проводник с током в магнитном поле действует некоторая сила F т , которая в соответствии с правилом левой руки будет противоположна действию силы F , за счёт которой проводник движется. Так как проводник движется равномерно, то есть с постоянной скоростью, то силы F т и F равны по абсолютному значению
I – сила тока в проводника, возникающая по действием ЭДС индукции,
l – длина проводника.
Так как путь db пройденный проводником зависит от скорости v и времени t , то работа, затрачиваемая на перемещения проводника, в магнитном поле составит
При перемещении проводника в магнитном поле практически вся затрачиваемая на эту работу механическая энергия переходит в электрическую энергию, то есть
Таким образом, преобразовав последнее выражение, получим значение ЭДС индукции при движении прямолинейного проводника в магнитном поле
где В – индукция магнитного поля,
l – длина проводника,
v – скорость перемещения проводника.
Данное выражение соответствует движению проводника перпендикулярно линиям магнитной индукции. Если происходит движение под некоторым углом к линиям магнитной индукции, то выражение приобретает вид
где dS – площадка, которую пересекает проводник при своём движении,
dΦ – магнитный поток пронизывающий площадку dS.
Таким образом, ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока, который пронизывает контур.
Для обозначения направления движения тока в контуре вводят знак «–», который указывает, что ток в контуре направлен против положительного обхода контура. Таким образом
Зачастую в магнитном поле движется контур, состоящий из множества витков провода, поэтому ЭДС индукции будет иметь вид
где w – количество витков в контуре,
dΨ = wdΦ – элементарное потокосцепление.
Перефразируя предыдущее определение, ЭДС индукции в контуре равна скорости изменения потокосцепления этого контура.
Что такое ЭДС самоидукции? Индуктивность
Как известно вокруг проводника с током существует магнитное поле. Так как индукция магнитного поля пропорциональна силе тока протекающего через проводник, а магнитный поток пропорционален магнитной индукции, следовательно, магнитный поток пропорционален силе тока, протекающей через проводник.
Таким образом, при изменении силы тока происходит изменение магнитного потока (или потокосцепления). Однако в соответствие с законом электромагнитной индукции, изменение потокосцепления приводит к возникновению в проводнике ЭДС индукции.
Данное явление (возникновение ЭДС) в проводнике при изменении проходящего по нему тока называется самоиндукцией . Возникающая вследствие самоиндукции ЭДС называется ЭДС самоиндукции Е L , которая равна
где dΨ L – изменение потокосцепления.
Следовательно между электрическим током в проводнике и потокосцеплением, возникающего вокруг проводника магнитного поля существует некоторый коэффициент пропорциональности связывающий их. Таким коэффициентом является индуктивность – обозначается L (имеет старое название коэффициент самоиндукции)
Величина индуктивности характеризует способность электрической цепи создавать потокосцепление (магнитный поток) при протекании по ней электрического тока. Единицей индуктивности является Генри (обозначается Гн )
Таким образом, индуктивность зависит от геометрических размеров проводника с током и от магнитных свойств магнитной цепи, через которую замыкается магнитный поток, создаваемый проводником с током.
Что такое взаимная индукция? Взаимная индуктивность
Для разъяснения понятия взаимной индукции рассмотрим две катушки К1 и К2 расположенные близко друг от друга
Если по одной из катушек пропускать электрический ток i 1 , то вокруг данной катушки возникнет магнитное поле с потоком Φ1 , часть магнитных силовых линий которого будет пересекать и вторую катушку, вокруг которой образуется магнитный поток Φ12 . Таким образом, при изменении тока i 1 в первой катушке будет изменяться магнитный поток Φ1 , а, следовательно, и магнитный поток Φ12, пересекающий вторую катушку, что непременно приведёт к изменению электрического тока во второй катушке и соответственно возникновению ЭДС.
Таким образом, возникновение ЭДС в контуре под действием изменяющегося тока в близкорасположенном соседней катушке, имеет название взаимной индукции.
Как было сказано выше, явление самоиндукции в количественной форме выражается индуктивностью L , аналогично и взаимная индукция определяется физической величиной называемой взаимной индуктивностью М (имеет размерность Генри – «Гн» ). Данная величина определяется отношением потокосцепления во вторичной катушке Ψ 12 к току в первичной катушке i 1
Однако, определить взаимную индукцию можно и обратным способом, то есть пропуская ток i 2 через вторичную катушку. В этом случае будет создаваться магнитный поток Φ2 , часть которого Φ21 будет пронизывать первичную катушку, тогда взаимная индукция будет определяться следующим выражением
Так же как и в случае с самоиндукцией, ЭДС взаимной индукции во вторичной катушке будет зависеть от скорости изменения магнитного потока или потокосцепления
Взаимная индуктивность М имеет зависимость от индуктивности двух катушек и определяется согласно следующему выражению
где k – коэффициент связи, зависящий от степени индуктивной связи между катушками;
L 1 – индуктивность первой катушки;
L 2 – индуктивность второй катушки.
Коэффициент индуктивной связи k определяется следующим выражением
Из данного выражения видно, что коэффициент связи всегда будет меньше единицы, так как Φ 12 < Φ 1 и Φ 21 < Φ 2 .
Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.
Для создания тока в цепи необходимо наличие электродвижущей силы. Поэтому явление электромагнитной индукции свидетельствует о том, что при изменении магнитного потока в контуре возникает электродвижущая сила индукции . Наша задача , используя законы сохранения энергии, найти величину и выяснить ее природу.
Рассмотрим перемещение подвижного участка 1–2 контура с током в магнитном поле (рис. 3.4).
Пусть сначала магнитное поле отсутствует. Батарея с ЭДС равной создает ток . З а время dt , батарея совершает работу:
| , | (3.2.1) |
Эта работа будет переходить в тепло, которое можно найти по закону Джоуля–Ленца:
здесь , R – полное сопротивление всего контура.
Поместим контур в однородное магнитное поле с индукцией . Линии || и связаны с направлением тока «правилом буравчика». Поток Ф , сцепленный с контуром – положителен.
Каждый элемент контура испытывает механическую силу . Подвижная сторона рамки будет испытывать силу . Под действием этой силы участок 1–2 будет перемещаться со скоростью . При этом изменится и поток магнитной индукции. Тогда в результате электромагнитной индукции, ток в контуре изменится и станет равным:
Изменится и сила , которая теперь станет равной результирующей силе . Эта сила за время dt произведет работу dA :
Как и в случае, когда все элементы рамки неподвижны, источником работы является .
При неподвижном контуре эта работа сводилась только лишь к выделению тепла. В нашем случае тепло тоже будет выделяться, но уже в другом количестве, так как ток изменился. Кроме того, совершается механическая работа. Общая работа за время dt равна:
Полученное выражение (3.2.3) мы вправе рассматривать как закон Ома для контура , в котором, кроме источника , действует , равная:
| , | (3.2.4) |
ЭДС индукции контура ( ) равна скорости изменения потока магнитной индукции, пронизывающей этот контур.
Это выражение (3.2.4) для ЭДС индукции контура является совершенно универсальным, не зависящим от способа изменения потока магнитной индукции и носит название закон Фарадея .