Знаете ли вы, что такое блок? Это такая круглая штуковина с крюком, при помощи которой на стройках поднимают грузы на высоту.
Похоже на рычаг? Едва ли. Однако, блок тоже является простым механизмом. Более того, можно говорить о применимости закона равновесия рычага к блоку. Как это возможно? Давайте разберемся.
Приложение закона равновесия
Блок представляет собой устройство, которое состоит из колеса с желобом, по которому пропускают, трос, веревку или цепь, а также прикрепленной к оси колеса обоймы с крюком. Блок может быть неподвижным и подвижным. У неподвижного блока ось закреплена, и она не двигается при подъеме или опускании груза. Неподвижный блок помогает изменить направление действия силы. Перекинув через такой блок, подвешенный вверху, веревку, мы можем, поднимать груз вверх, сами при этом находясь внизу. Однако выигрыша в силе применение неподвижного блока нам не дает. Мы можем представить блок в виде рычага, вращающегося вокруг неподвижной опоры - оси блока. Тогда радиус блока будет равен плечам, приложенных с двух сторон сил, - силы тяги нашей веревки с грузом с одной стороны и силы тяжести груза с другой. Плечи будут равны, соответственно, выигрыша в силе нет.
Иначе обстоит дело с подвижным блоком. Подвижный блок перемещается вместе с грузом, он как бы лежит на веревке. В таком случае точка опоры в каждый момент времени будет находиться в месте соприкосновения блока с веревкой с одной стороны, воздействие груза будет приложено к центру блока, где он и крепится на оси, а сила тяги будет приложена в месте соприкосновения с веревкой с другой стороны блока. То есть плечом веса тела будет радиус блока, а плечом силы нашей тяги - диаметр. Диаметр, как известно, в два раза больше радиуса, соответственно, плечи различаются по длине в два раза, и выигрыш в силе, получаемый с помощью подвижного блока, равен двум. На практике применяют комбинацию неподвижного блока с подвижным. Закрепленный вверху неподвижный блок не дает выигрыша в силе, однако помогает поднимать груз, стоя внизу. А подвижный блок, перемещаясь вместе с грузом, увеличивает прикладываемую силу вдвое, помогая поднимать большие грузы на высоту.
Золотое правило механики
Возникает вопрос: а дают ли применяемые устройства выигрыш в работе? Работа есть произведение пройденного пути на приложенную силу. Рассмотрим рычаг с плечами, различающимися в два раза по длине плеча. Этот рычаг даст нам выигрыш в силе в два раза, однако, в два раза большее плечо при этом пройдет в два раза больший путь. То есть, несмотря на выигрыш в силе, совершенная работа будет одинакова. В этом и заключается равенство работ при использовании простых механизмов: во сколько раз мы имеем выигрыш в силе, во столько раз, мы проигрываем в расстоянии. Это правило называется золотым правилом механики , и оно применимо абсолютно ко всем простым механизмам. Поэтому простые механизмы облегчают труд человека, но не уменьшают совершаемую им работу. Они просто помогают переводить одни виды усилий в другие, более удобные в конкретной ситуации.
(блок, рычаг, ворот и пр.), была найдена прекрасная особенность данных машин. Оказалось, что все перемещения в простых механизмах имеют определенную связь с силами, которые развивает машина. Следует отметить, что отношение перемещений 2-х концов простого механизма, к которым приложены силы, является всегда обратным отношению сил, которые приложены к этим концам.
Сила, оказывающая воздействие на правое плечо рычага, в n раз меньше, чем сила, которая действует на левое плечо. Соответственно, перемещение правого плеча (s2) в n раз больше, чем перемещение левого плеча (s1).
Допустим, если для того чтобы сохранить величина силы F2 должна быть в n раз меньше величины силы F1. В этом случае когда вращается рычаг, передвижение s2 второго конца будет в n раз больше, чем передвижение s1 его первого конца. Если блок двойной, то для него актуально такое же соотношение между силами, которые приложены к веревкам, которые намотаны на оба блока и удерживают его в положении равновесия, и передвижениями веревочных концов, когда вращается блок. Поскольку важность этого положения нельзя переоценить, то его назвали очень красиво: «золотое правило механики».
Воспользовавшись обозначениями, которые были введены, золотое правило механики может быть выражено такой формулой:
или s1*F1= s2*F2.
Впоследствии происходило постепенное усложнение типов движений и характера машин, которые использовались в механике. Получилось так, что золотое правило механики отнюдь не всегда сохраняет свою актуальность в простой форме. Однако когда становились сложнее типы машин и одновременно происходило и усложнение золотого правила механики. Так под его воздействие стали попадать случаи потруднее. При этом следует отметить, что золотое правило механики стало основой для возникновения различных представлений об энергии и работе. При этом это правило является первой, самой простой формулировкой сохраняющего актуальность для любых природных явлений.
Применение «золотого правила»
Это правило сохраняет свою актуальность только в случае равномерного движения простых машин (или же с небольшими ускорениями). К примеру, когда вращается двойной блок, происходит передвижение концов веревок на расстояния s1 и s2, которые накручены на блоки радиусов r1 и r2 и к тому же скреплены между собой. Эти расстояния являются пропорциональными радиусам r1/r2 = s1/s2.
Таким образом, чтобы золотое правило было актуальным для двойного блока, то нужно соблюсти следующие определенные условия: F1/F2 = r2/r1.
В этом случае произойдет уравновешение сил F1 и F2. Следовательно, машина должна или выполнять или же пребывать в состоянии покоя. Однако для того чтобы запустить двойной блок, должно быть нарушено равновесие. Для этого к какой-либо силе, допустим, к F1, следует добавить некую силу f. Движение, которое возникнет в теле, будет ускоренным.
Национальная валюта
Национальная валюта является денежной единицей, которую эмитирует народный банк или государство с целью ее употребления на территории этого государства или за ее рубежом. Ее применяют как в мировом экономическом обмене, так и в остальных сферах, которые основаны на денежных расчетах.
Сбор с продажи валюты
Вопрос, посвященный введению сбора с такого вида деятельности, как продажа наличной валюты, по тому резонансу, который он вызывает в любом обществе, можно разве что сравнить с выборами в высший орган власти и началом функционирования новоизбранного парламента. Учитывая большое количество различных мнений экспертов относительно данной новации, Нацбанк обязан активно проводить информационную работу среди населения своего государства. Таким образом, он сможет разъяснить народу определенные правила и понятия, которые в дальнейшем пригодятся каждому члену общества.
Механизмом в физике называется приспособление для преобразования силы (её увеличения или уменьшения). Например, прикладывая небольшое усилие в одном месте механизма, можно получить значительно большее усилие в другом его месте.
Один вид механизма нам уже встретился: это гидравлический пресс. Здесь мы рассмотрим так называемые простые механизмы рычаг и наклонную плоскость.
17.1 Рычаг
Рычаг это твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси. На рис. 50
Из этого соотношения следует, что рычаг даёт выиг- | |||
рыш в силе или в расстоянии (смотря по тому, с какой | |||
целью он используется) во столько раз, во сколько боль- | |||
шее плечо длиннее меньшего. | |||
Например, чтобы усилием 100 Н поднять груз весом | Рис. 50. Рычаг |
||
700 Н, нужно взять рычаг с отношением плеч 7: 1 и положить груз на короткое плечо. Мы выиграем в силе в 7 раз, но во столько же раз проиграем
в расстоянии: конец длинного плеча опишет в 7 раз б´ольшую дугу, чем конец короткого плеча (то есть груз).
Примерами рычага, дающего выигрыш в силе, являются лопата, ножницы, плоскогубцы. Весло гребца это рычаг, дающий выигрыш в расстоянии. А обычные рычажные весы являются равноплечим рычагом, не дающим выигрыша ни в расстоянии, ни в силе (в противном случае их можно использовать для обвешивания покупателей).
Неподвижный блок | ||||
Важной разновидностью рычага является блок укреплён- | ||||
ное в обойме колесо с жёлобом, по которому пропущена верёв- | ||||
ка. В большинстве задач верёвка считается невесомой нерас- | ||||
тяжимой нитью. | ||||
На рис. 51 изображён неподвижный блок, т. е. блок с непо- | ||||
движной осью вращения (проходящей перпендикулярно плос- |
||||
кости рисунка через точку O). | ||||
На правом конце нити в точке D закреплён груз весом P . | ||||
Напомним, что вес тела это сила, с которой тело давит на | ||||
опору или растягивает подвес. В данном случае вес P прило- | ||||
жен к точке D, в которой груз крепится к нити. | ||||
К левому концу нити в точке C приложена сила F . | ||||
Рис. 51. Неподвижный блок |
||||
Плечо силы F равно OA = r, где r радиус блока. Плечо |
||||
веса P равно OB = r. Значит, неподвижный блок является | ||||
равноплечим рычагом и потому не даёт выигрыша ни в силе, ни в расстоянии: во-первых, |
||||
имеем равенство F = P , а во-вторых, в процессе движении груза и нити перемещение точки C |
||||
равно перемещению груза. | ||||
Зачем же тогда вообще нужен неподвижный блок? Он полезен тем, что позволяет изме- |
||||
нить направление усилия. Обычно неподвижный блок используется как часть более сложных |
||||
механизмов. | ||||
Подвижный блок | ||||
На рис. 52 изображён подвижный блок, ось которого переме- | ||||
щается вместе с грузом. Мы тянем за нить с силой F , которая | ||||
приложена в точке C и направлена вверх. Блок вращается и | ||||
при этом также движется вверх, поднимая груз, подвешенный | ||||
на нити OD. | ||||
В данный момент времени неподвижной точкой является | ||||
точка A, и именно вокруг неё поворачивается блок (он бы ¾пе- | ||||
рекатывается¿ через точку A). Говорят ещё, что через точку A | ||||
проходит мгновенная ось вращения блока (эта ось направлена | ||||
перпендикулярно плоскости рисунка). | ||||
Вес груза P приложен в точке D крепления груза к нити. | ||||
Плечо силы P равно AO = r. | ||||
А вот плечо силы F , с которой мы тянем за нить, оказыва- | ||||
ется в два раза больше: оно равно AB = 2r. Соответственно, | ||||
условием равновесия груза является равенство F = P=2 (что | ||||
мы и видим на рис. 52 : длина вектора F в два раза меньше | ||||
длины вектора P). | ||||
Следовательно, подвижный блок даёт выигрыш в силе в | Рис. 52. Подвижный блок |
|||
два раза. При этом, однако, мы в те же два раза проигры- | ||||
ваем в расстоянии. Действительно, нетрудно сообразить, что | ||||
для поднятия груза на один метр точку C придётся переместить вверх на два метра (то есть |
||||
вытянуть два метра нити). | ||||
У блока на рис. 52 есть один недостаток: тянуть нить вверх | ||||
(за точку C) не самая лучшая идея. Согласитесь, что го- | ||||
раздо удобнее тянуть за нить вниз! Вот тут-то нас и выручает | ||||
неподвижный блок. | ||||
На рис. 53 изображён подъёмный механизм, который пред- | ||||
ставляет собой комбинацию подвижного блока с неподвиж- | ||||
ным. К подвижному блоку подвешен груз, а трос дополни- | ||||
тельно перекинут через неподвижный блок, что даёт возмож- | ||||
ность тянуть за трос вниз для подъёма груза вверх. Внешнее | ||||
усилие на тросе снова обозначено вектором F . | ||||
Принципиально данное устройство ничем не отличается от | Рис. 53. Комбинация блоков |
|||
подвижного блока: с его помощью мы также получаем дву- |
||||
кратный выигрыш в силе. | ||||
17.4 Наклонная плоскость
Как мы знаем, тяжёлую бочку проще вкатить по наклонным мосткам, чем поднимать вертикально. Мостки, таким образом, являются механизмом, который даёт выигрыш в силе.
В механике подобный механизм называется наклонной плоскостью. Наклонная плоскость это ровная плоская поверхность, расположенная под некоторым углом к горизонту. В таком
случае коротко говорят: ¾наклонная плоскость с углом ¿.
Найдём силу, которую надо приложить к грузу массы m, чтобы равномерно поднять его по
гладкой наклонной плоскости с углом. Эта сила F , разумеется, направлена вдоль наклонной плоскости (рис. 54 ).
Проектируем на ось X:
Именно такую силу нужно приложить, что двигать груз вверх по наклонной плоскости. Чтобы равномерно поднимать тот же груз по вертикали, к нему нужно приложить силу,
равную mg. Видно, что F < mg, поскольку sin < 1. Наклонная плоскость действительно даёт выигрыш в силе, и тем больший, чем меньше угол.
Широко применяемыми разновидностями наклонной плоскости являются клин и винт.
17.5 Золотое правило механики
Простой механизм может дать выигрыш в силе или в расстоянии, но не может дать выигрыша в работе.
Например, рычаг с отношением плеч 2: 1 даёт выигрыш в силе в два раза. Чтобы на меньшем плече поднять груз весом P , нужно к большему плечу приложить силу P=2. Но для поднятия груза на высоту h большее плечо придётся опустить на 2h, и совершённая работа будет равна
A = P 2 2h = P h;
т. е. той же величине, что и без использования рычага.
В случае наклонной плоскости мы выигрываем в силе, так как прикладываем к грузу силу F = mg sin , меньшую силы тяжести. Однако, чтобы поднять груз на высоту h над начальным положением, нам нужно пройти путь l = h= sin вдоль наклонной плоскости. При этом мы совершаем работу
A = mg sin sin h = mgh;
т. е. ту же самую, что и при вертикальном поднятии груза.
Данные факты служат проявлениями так называемого золотого правила механики.
Золотое правило механики. Ни один из простых механизмов не даёт выигрыша в работе. Во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии, и наоборот.
Золотое правило механики есть не что иное, как простой вариант закона сохранения энергии.
17.6 КПД механизма
На практике приходится различать полезную работу Aполезн , которую нужно совершить при помощи механизма в идеальных условиях отсутствия каких-либо потерь, и полную работу Aполн , которая совершается для тех же целей в реальной ситуации.
Полная работа равна сумме:
полезной работы;
работы, совершённой против сил трения в различных частях механизма;
работы, совершённой по перемещению составных элементов механизма.
Так, при подъёме груза рычагом приходится вдобавок совершать работу по преодолению силы трения в оси рычага и по перемещению самого рычага, имеющего некоторый вес.
Полная работа всегда больше полезной. Отношение полезной работы к полной называется
коэффициентом полезного действия (КПД) механизма:
A полезн:
A полн
КПД принято выражать в процентах. КПД реальных механизмов всегда меньше 100%. Вычислим КПД наклонной плоскости с углом при наличии трения. Коэффициент трения
между поверхностью наклонной плоскости и грузом равен.
Пусть груз массы m равномерно поднимается вдоль наклонной плоскости под действием
силы ~ из точки в точку на высоту (рис.55 ). В направлении, противоположном пере-
мещению, на груз действует сила трения скольжения ~ . f
Из (80 ) имеем:
Тогда из (81 ):
Подставляя это в (79 ), получаем:
F = mg sin + f = mg sin + mg cos = mg(sin + cos):
Полная работа равна произведению силы F на путь, пройденный телом вдоль поверхности
наклонной плоскости:
Aполн = F P Q = mg(sin + cos)
Полезная работа, очевидно, равна:
Aполезн = mgh:
Для искомого КПД получаем:
A полезн
A полн
1 + ctg
Золотое правило механики
На вороте или на шпиле можно, значит, небольшою силою привести в движение значительный груз. Но скорость этого движения в таких случаях бывает невелика, – меньше, чем скорость, с какою движется приложенная к вороту сила.
Рассмотрим последний пример со шпилем: при одном полном обороте конец шеста, где приложена сила, описывает путь длиною
2 ? 3,14 ? 350 = 2200 см.
Тем временем вал сделает также один оборот, намотав на себя кусок веревки, длиною
2 ? 3,14 ? 21 = 130 см.
Следовательно, груз подтянется всего на 130 см. Сила прошла 2 200 см, а груз за то же время – только 130 см, т. е. почти в 17 раз меньше. Если сравните величину груза (500 кг) с величиною усилия, прилагаемого к шпилю (30 кг), то убедитесь, что между ними существует такое же отношение:
500: 30 = около 17.
Вы видите, что путь груза во столько же раз меньше пути силы, во сколько раз эта сила меньше груза. Другими словами: во сколько раз выигрывается в силе, во столько же раз теряется в скорости.
Рис. 17. Объяснение золотого правила механики
Это правило применимо не только к вороту или шпилю, но и к рычагу, и ко всякой вообще машине (его издавна называют «золотым правилом механики»).
Рассмотрим, например, рычаг, о котором говорилось на с. 51. Здесь выигрывается в силе в 3 раза, но зато, пока длинное плечо рычага (см. рис. 17) описывает своим концом большую дугу MN, конец короткого плеча описывает втрое меньшую дугу ОР. Следовательно, и в этом случае путь, проходимый грузом, меньше пути, проходимого в то же время силою, в 3 раза – во столько же раз, во сколько эта сила меньше груза.
Теперь вам станет понятно, почему в некоторых случаях выгодно пользоваться рычагами наоборот: действуя большою силой на короткое плечо, чтобы двигать маленький груз на конце длинного плеча. Какая выгода так поступать? Ведь мы теряем здесь в силе! Конечно, зато во столько же раз выигрываем в скорости. И когда нам необходима большая скорость, мы приобретаем ее этой ценой. Такие рычаги представляют кости наших рук (рис. 18): в них мускул прикреплен к короткому плечу рычага 2-го рода и приводит в быстрое движение кисть руки.
Рис. 18. Наша рука – рычаг. Какого рода?
В данном случае потеря силы вознаграждается выигрышем скорости. Мы были бы крайне медлительными существами, если бы кости нашего скелета были устроены как рычаги, выигрывающие в силе и, значит, теряющие в скорости.
Из книги Революция в физике автора де Бройль Луи1. Дальнейшее развитие механики В предыдущей главе мы не собирались давать сколько-нибудь полного обзора классической механики. Тем более мы не собираемся излагать в этой главе всю классическую физику. Мы отметим здесь лишь ее основные разделы и сделаем несколько
Из книги Медицинская физика автора Подколзина Вера Александровна1. Основные идеи волновой механики В 1923 г. стало почти ясно, что теория Бора и старая теория квантов лишь промежуточное звено между классическими представлениями и какими-то очень новыми взглядами, позволяющими глубже проникнуть в исследование квантовых явлений. В старой
Из книги Новейшая книга фактов. Том 3 [Физика, химия и техника. История и археология. Разное] автора Кондрашов Анатолий Павлович5. Физическое объяснение волновой механики Попытаемся теперь показать, что можно извлечь из знания волновой функции системы. Старая механика соответствует приближению геометрической оптики, и все представления и понятия, которыми она пользуется, должны быть отброшены,
Из книги Возвращение чародея автора Келер Владимир Романович3. Тождество квантовой и волновой механики В своей работе Шредингер руководствовался идеей, что с помощью волновой функции волновой механики можно построить величины, обладающие свойствами матриц квантовой механики. При этом квантовая механика оказывается методом,
Из книги Физика на каждом шагу автора Перельман Яков Исидорович3. Приложения волновой механики систем Волновая механика систем, развитая с учетом принципа Паули и спина, добилась многочисленных блестящих успехов. Одним из них было объяснение спектра гелия. В то время как спектр ионизованного гелия нашел свое объяснение еще в теории
Из книги 4. Кинетика. Теплота. Звук автора Фейнман Ричард Филлипс9. Основы механики Механикой называют раздел физики, в котором изучается механическое движение материальных тел. Под механическим движением понимают изменение положения тела или его частей в пространстве с течением времени.Для медиков этот раздел представляет интерес
Из книги Механика от античности до наших дней автора Григорьян Ашот Тигранович10. Основные понятия механики Момент силы. Моментом силы относительно оси вращения называют векторное произведение радиус-вектора на силу:Mi = ri ? Fi,где ri и Fi – векторы.Момент инерции. Мерой инерции тел при поступательном движении является масса. Инертность тел при
Из книги автора Из книги автораОграниченность классической механики Когда хотят выразить особое уважение к той или иной работе, теории или человеку, говорят: «Вот это класс!», или «Это классическая теория», или «Он - классик». Совсем не обязательно (как думают иные), чтобы речь шла о давно прошедшем.
Из книги автораГлава первая Немного механики Скала Эдисона Незадолго до смерти знаменитый американский изобретатель Эдисон пожелал отличить самого сметливого юношу своей страны, назначив ему щедрую денежную поддержку для дальнейшего образования. Со всех концов республики были
Из книги автораГлава 40 ПРИНЦИПЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ § 1. Экспоненциальная атмосфера§ 2. Закон Больцмана§ 3. Испарение жидкости§ 4. Распределение молекул по скоростям§ 5. Удельные теплоемкости газов§ 6. Поражение классической физики§ 1. Экспоненциальная атмосфераМы уже изучали
Из книги автораОБЩИЕ УСЛОВИЯ РАЗВИТИЯ МЕХАНИКИ Во второй половине XIX - начале XX в. характер теоретической механики несколько изменился. Предыдущее поколение непосредственно примыкало к основателям аналитической механики, особенно к Эйлеру и Лагранжу Новое поколение механиков
Из книги автораТРАДИЦИИ ОТЕЧЕСТВЕННОЙ МЕХАНИКИ Развитие механики в СССР после Великой Октябрьской революции определялось помимо других важных факторов традициями отечественной науки и теми научными кадрами, которые были носителями этих традиций. В течение первых двух десятилетий