Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.
Сбор и использование персональной информации
Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.
От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.
Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.
Какую персональную информацию мы собираем:
- Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.
Как мы используем вашу персональную информацию:
- Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
- Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
- Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
- Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.
Раскрытие информации третьим лицам
Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.
Исключения:
- В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
- В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.
Защита персональной информации
Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.
Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании
Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.
Урок и презентация на тему: "График функции квадратного корня. Область определения и построение графика"
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.
Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 8 класса
Электронное учебное пособие к учебнику Мордковича А.Г.
Электронная рабочая тетрадь по алгебре для 8 класса
График функции квадратного корня
Ребята, с построением графиков функций мы с вами уже встречались, и не раз. Мы строили множества линейных функций и парабол . В общем виде любую функцию удобно записать, как $y=f(x)$. Это уравнение с двумя переменными - для каждого значения x мы получаем y. Выполнив некоторую заданную операцию f, мы отображаем множество всех возможных x на множество y. В качестве функции f мы можем записывать практически любую математическую операцию.Обычно при построении графиков функций мы пользуемся таблицей, в которой записываем значения х и у. Например, для функции $y=5x^2$ удобно использовать следующую таблицу: Отметим полученные точки на декартовой системе координат и аккуратно соединим их гладкой кривой. Наша функция не ограничена. Только этими точками мы можем подставить совершенно любое значение х из заданной области определения, то есть тех х, при которых выражение имеет смысл.
На одном из прошлых уроков мы изучили новую операцию извлечения корня квадратного . Возникает вопрос, а можем ли мы, используя эту операцию, задать какую-нибудь функцию и построить ее график? Воспользуемся общим видом функции $y=f(x)$. y и х оставим на своем месте, а вместо f введем операцию корня квадратного: $y=\sqrt{x}$.
Зная математическую операцию, мы смогли задать функцию.
Построение графика функции квадратного корня
Давайте построим график этой функции. Исходя из определения корня квадратного, мы можем вычислять его только из неотрицательных чисел, то есть $x≥0$.Составим таблицу:
Отметим наши точки на координатной плоскости.
Нам осталось аккуратно соединить полученные точки.
Ребята, обратите внимание: если график нашей функции повернуть на бок, то получится левая ветка параболы. На самом деле, если строчки в таблице значений поменять местами (верхнюю строчку с нижней), то у нас получаться значения, как раз для параболы.
Область определения функции $y=\sqrt{x}$
Используя график функции, свойства описать довольно таки просто.1. Область определения: $$.
б) $$.
Решение.
Мы можем решить наш пример двумя способами. В каждой букве опишем разные способы.
А) Вернемся к графику функции, построенному выше, и отметим требуемые точки отрезка. Хорошо видно, что при $х=9$ функция больше всех остальных значений. Значит и наибольшее значение она достигает в этой точке. При $х=4$ значение функции ниже всех остальных точек, а значит, тут и есть наименьшее значение.
$y_{наиб}=\sqrt{9}=3$, $y_{наим}=\sqrt{4}=2$.
Б) Мы знаем, что наша функция возрастающая. Значит, каждому большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Наибольшее и наименьшее значение достигаются на концах отрезка:
$y_{наиб}=\sqrt{11}$, $y_{наим}=\sqrt{2}$.
Пример 2.
Решить уравнение:
$\sqrt{x}=12-x$.
Решение.
Проще всего построить два графика функции и найти их точку пересечения.
На графике хорошо видна точка пересечения с координатами $(9;3)$. А значит, $х=9$ - решение нашего уравнения.
Ответ: $х=9$.
Ребята, а можем ли мы быть уверены, что больше решений у этого примера нет? Одна из функций возрастает, другая - убывает. В общем случае, они либо не имеют общих точек, либо пересекаются только в одной.
Пример 3.
Построить и прочитать график функции:
$\begin {cases} -x, x 9. \end {cases}$
Нам нужно построить три частных графика функции, каждый на своем промежутке.
Опишем свойства нашей функции:
1. Область определения: $(-∞;+∞)$.
2. $y=0$ при $х=0$ и $х=12$; $у>0$ при $хϵ(-∞;12)$; $y 3. Функция убывает на отрезках $(-∞;0)U(9;+∞)$. Функция возрастает на отрезке $(0;9)$.
4. Функция непрерывна на всей области определения.
5. Наибольшего и наименьшего значения нет.
6. Область значений: $(-∞;+∞)$.
Задачи для самостоятельного решения
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции корня квадратного на отрезке:а) $$;
б) $$.
2. Решить уравнение: $\sqrt{x}=30-x$.
3. Построить и прочитать график функции: $\begin {cases} 2-x, x 4. \end {cases}$
4. Построить и прочитать график функции: $y=\sqrt{-x}$.
Основные цели:
1) сформировать представление о целесообразности обобщённого исследования зависимостей реальных величин на примере величин, связанных отношением у=
2) формировать способность к построению графика у= и его свойства;
3) повторить и закрепить приёмы устных и письменных вычислений, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня.
Оборудование, демонстрационный материал: раздаточный материал.
1. Алгоритм:
2. Образец для выполнения задания в группах:
3. Образец для самопроверки самостоятельной работы:
4. Карточка для этапа рефлексии:
1) Я понял, как построить график функции у=.
2) Я могу по графику перечислить его свойства.
3) Я не допустил ошибок в самостоятельной работе.
4) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислить эти ошибки и указать их причину).
Ход урока
1. Самоопределение к учебной деятельности
Цель этапа:
1) включить учащихся в учебную деятельность;
2) определить содержательные рамки урока: продолжаем работать с действительными числами.
Организация учебного процесса на этапе 1:
– Что мы изучали на прошлом уроке? (Мы изучали множество действительных чисел, действия с ними, построили алгоритм для описания свойств функции, повторяли функции изученные в 7 классе).
– Сегодня мы продолжим работать с множеством действительных чисел, функцией.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности
Цель этапа:
1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: функция, независимая переменная, зависимая переменна, графики
y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2 , y = - x 2 ,
2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;
3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов;
4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний.
Организация учебного процесса на этапе 2:
1. Давайте вспомним как можно задать зависимости между величинами? (С помощью текста, формулы, таблицы, графика)
2. Что называется функцией? (Зависимость между двумя величинами, где каждому значению одной переменной соответствует единственное значение другой переменной y = f(x)).
Как называется х? (Независимая переменная - аргумент)
Как называется у? (Зависимая переменная).
3. В 7- м классе мы изучили функции? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2 , y = - x 2 , ).
Индивидуальное задание:
Что является графиком функций y = kx + m, y =x 2 , y = ?
3. Выявление причин затруднений и постановка цели деятельности
Цель этапа:
1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;
2) согласовать цель и тему урока.
Организация учебного процесса на этапе 3:
– Что особенного в этом задании? (Зависимость задана формулой y = с которой мы еще не встречались).
– Какая цель урока? (Познакомиться с функцией y = , ее свойствами и графиком. Функцией в таблице определять вид зависимости, строить формулу и график.)
– Можно сформулировать тему урока? (Функция у=, ее свойства и график).
– Запишите тему в тетради.
4. Построение проекта выхода из затруднения
Цель этапа:
1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;
2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.
Организация учебного процесса на этапе 4:
Работу на этапе можно организовать по группам, предложив группам построить график y = , затем проанализировать получившиеся результаты. Также группам можно предложить по алгоритму описать свойства данной функции.
5. Первичное закрепление во внешней речи
Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.
Организация учебного процесса на этапе 5:
Постройте график у= - и опишите его свойства.
Свойства у= - .
1.Область определения функции.
2.Область значений функции.
3. y = 0, y> 0, y<0.
y =0, если x = 0.
y<0, если х(0;+)
4.Возрастания, убывания функции.
Функция убывает при х .
Построим график у=.
Выделим его часть на отрезке . Заметим, что у наим. = 1 при х = 1, а у наиб. =3 при х = 9.
Ответ: у наим. = 1, у наиб. =3
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Цель этапа: проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.
Организация учебного процесса на этапе 6:
Учащиеся выполняют задание самостоятельно, проводят самопроверку по эталону, анализируют, исправляют ошибки.
Построим график у=.
С помощью графика найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .
7. Включение в систему знаний и повторение
Цель этапа: тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: 2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках.
Организация учебного процесса на этапе 7:
Решите графически уравнение: = х – 6.
Один ученик у доски остальные в тетрадях.
8. Рефлексия деятельности
Цель этапа:
1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
2) оценить собственную деятельность на уроке;
3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;
4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;
5) обсудить и записать домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 8:
– Ребята, какая цель стояла сегодня перед нами? (Изучить функцию у=, ее свойства и график).
– Какие знания нам помогли в достижении цели? (Умение искать закономерности, умение читать графики.)
– Проанализируйте свою деятельность на уроке. (Карточки с рефлексией)
Домашнее задание
п. 13 (до примера 2) № 13.3, 13.4
Решите графически уравнение:
Постройте график функции и опишите его свойства.
Рассмотрим функцию y=√x. График этой функции показан на рисунке ниже.
График функции y=√x
Как видите, график напоминает повернутую параболу, точнее одну из её ветвей. Мы получаем ветвь параболы x=y^2. Из рисунка видно, что график лишь один раз касается оси Оу, в точке с координатами (0;0).
Теперь стоит отметить основные свойства этой функции.
Свойства функции y=√x
1. Область определения функции явяется луч .
Ответ. D(f) = [-1,4].
А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс
Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн , Математика в школе